Como encontrar o lado que falta em um triângulo: guia completo

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Como encontrar o lado que falta em um triângulo

Triângulos são formas fascinantes encontradas tanto na natureza quanto em estruturas feitas pelo homem. Das elegantes pirâmides do Egito aos balanços do playground local, essas formas geométricas são onipresentes. Mas como resolver o antigo problema de encontrar o lado que falta em um triângulo? Seja para fins acadêmicos ou apenas para saciar sua curiosidade, este guia guiará você pelo processo de uma maneira fácil de entender.

Teorema de Pitágoras: O pão com manteiga dos triângulos retângulos

Quando se trata de triângulos retângulos – triângulos com um ângulo de 90 graus – o Teorema de Pitágoras é seu melhor amigo. A fórmula é a² + b² = c², onde a e b são os comprimentos dos dois lados mais curtos (chamados pernas em>) e c é o comprimento do lado mais longo (chamado de hipotenusa).

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Exemplo

Se você sabe que uma perna tem 3 metros e a outra tem 4 metros, aplicar a fórmula lhe dará a hipotenusa como:

c = √(3² + 4²)

Após o cálculo:

c = √(9 + 16)c = √25 = 5 metros

Fórmula de Heron: para os mais aventureiros

Se você estiver lidando com um triângulo que não é retângulo, não se preocupe – a Fórmula de Heron tem você abordado. Esta fórmula é um pouco mais complexa, mas igualmente eficaz.

A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

onde s é o semiperímetro:

s = (a + b + c) / 2

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Exemplo

Imagine que você tem um triângulo com lados de 7 metros, 8 metros e 9 metros. Primeiro, encontre s:

s = (7 + 8 + 9) / 2 = 12 metros

Depois calcule a área:

A = √(12(12-7)(12-8)(12-9))A = √(12×5×4×3)A = √720 ≈ 26,83 metros quadrados

Usando trigonometria: regra dos cossenos

Para triângulos não retângulos, a trigonometria oferece a regra dos cossenos, que é útil quando você conhece os comprimentos de dois lados e o ângulo entre eles.

c² = a² + b² - 2ab cos(C)

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Exemplo

Suponha que você tenha lados de 5 metros e 6 metros e o ângulo incluído seja de 60 graus.

c² = 5² + 6² - 2× 5×6×cos(60)

Como cos(60) é 0,5:

c² = 25 + 36 - 30c = √31 ≈ 5,57 metros

Perguntas frequentes

Conclusão

Quer você seja um estudante lutando com a lição de casa ou uma mente curiosa em busca de expandir seu conhecimento, entender como encontrar o lado que falta em um triângulo é útil e gratificante. Com ferramentas como o Teorema de Pitágoras, a Fórmula de Heron e a Regra do Cosseno à sua disposição, você estará bem equipado para lidar com qualquer triângulo que surgir em seu caminho!

Tags: Geometria, Triângulo, Matemática