Memahami Rumus Probabilitas Distribusi Bernoulli

Memahami-Probabilitas-Distribusi-Bernoulli

Pernahkah-Anda-bertanya-tanya-apa-probabilitas-sukses-atau-gagal-dalam-percobaan-satu-kali?-Masukkan-Distribusi-Bernoulli,-alat-sederhana-namun-kuat-dalam-dunia-probabilitas.-Dalam-artikel-ini,-kita-akan-menyelami-Distribusi-Bernoulli,-mengeksplorasi-rumusnya,-input,-output,-dan-bagaimana-menerapkannya-pada-skenario-kehidupan-nyata.-Pada-akhir-perjalanan-kita,-Anda-akan-siap-untuk-memahami-dan-memanfaatkan-Rumus-Probabilitas-Distribusi-Bernoulli-secara-efektif.

Apa-itu-Distribusi-Bernoulli?

Distribusi-Bernoulli-adalah-distribusi-probabilitas-diskrit-dari-variabel-acak-yang-mengambil-nilai-1-dengan-probabilitas-sukses-p-dan-nilai-0-dengan-probabilitas-gagal-1-p.-Singkatnya,-ini-adalah-model-untuk-percobaan-tunggal-yang-memiliki-dua-kemungkinan-hasil:-sukses-dan-gagal.

Rumus

Rumus-untuk-Probabilitas-Distribusi-Bernoulli-adalah-sederhana:

P(X-=-x)-=-p^x-*-(1---p)^(1---x)

Menjelaskan-Rumus

Mari-kita-uraikan-rumus-ini-menjadi-bagian-bagian-yang-dapat-dimengerti:

X:-Variabel-acak-yang-menunjukkan-hasil-(1-untuk-sukses,-0-untuk-gagal).
x:-Nilai-tertentu-dari-X.
p:-Probabilitas-sukses-dalam-percobaan-tunggal-(0-≤-p-≤-1).
1-p:-Probabilitas-gagal-dalam-percobaan-tunggal.

Input-dan-Output

Input

p:-Probabilitas-sukses-(angka-real-antara-0-dan-1).
x:-Nilai-yang-diamati-(0-atau-1).

Output

P(X-=-x):-Probabilitas-mengamati-nilai-x.

Contoh-Kehidupan-Nyata

Bayangkan-Anda-melempar-koin.-Probabilitas-mendapatkan-kepala-(sukses)-adalah-0.5-dan-probabilitas-ekor-(gagal)-adalah-0.5-juga.-Jika-kita-menandai-kepala-sebagai-1-dan-ekor-sebagai-0,-kita-dapat-menghitung-distribusi-probabilitas.

Untuk-kepala-(sukses,-x-=-1):

P(X-=-1)-=-0.5^1-*-(1---0.5)^(1-1)-=-0.5-*-1-=-0.5

Untuk-ekor-(gagal,-x-=-0):

P(X-=-0)-=-0.5^0-*-(1---0.5)^(1-0)-=-1-*-0.5-=-0.5

Jadi,-probabilitas-mendapatkan-kepala-adalah-0.5-dan-probabilitas-mendapatkan-ekor-juga-0.5.-Sederhana,-bukan?

Validasi-Data

Sangat-penting-untuk-memastikan-nilai-p-dan-x-valid-saat-menggunakan-Distribusi-Bernoulli:

p-harus-antara-0-dan-1-inklusif.
x-harus-0-atau-1.

FAQ

Q:-Bagaimana-jika-probabilitas-sukses-lebih-dari-1?

A:-Ini-tidak-mungkin-karena-nilai-probabilitas-berkisar-dari-0-hingga-1.

Q:-Bisakah-Distribusi-Bernoulli-digunakan-untuk-beberapa-percobaan?

A:-Tidak,-ini-dirancang-khusus-untuk-satu-percobaan.-Untuk-beberapa-percobaan,-Anda-akan-menggunakan-Distribusi-Binomial.

Q:-Bagaimana-Distribusi-Bernoulli-berkaitan-dengan-kehidupan-nyata?

Ini-banyak-digunakan-dalam-kontrol-kualitas,-keuangan,-dan-domain-mana-saja-yang-melibatkan-hasil-biner,-seperti-ya/tidak,-lulus/gagal,-sukses/gagal.

Ringkasan

Distribusi-Bernoulli-adalah-alat-yang-sangat-baik-untuk-memodelkan-hasil-biner-dalam-satu-percobaan.-Dengan-memahami-rumus,-parameter,-dan-penerapannya,-Anda dapat lebih baik menganalisis dan memprediksi hasil dalam berbagai skenario, dari lemparan koin hingga pemeriksaan kualitas dalam manufaktur. Ingat, dalam dunia probabilitas, kesederhanaan seringkali menghasilkan wawasan yang mendalam.

Tags: Probabilitas, Statistik, Matematika