क्वांटम मैकेनिक्स में बॉर्न रूल को समझना
सूत्र: बर्न-नियम-क्वांटम-मेकेनिक्स-में-एक-मौलिक-अवधारणा-है-जो-वेव-फंक्शन-के-गणितीय-औपचारिकता-को-पर्यवेक्षणों-की-भौतिक-वास्तविकता-से-जोड़ता-है।-बर्न-नियम-के-अनुसार,-एक-क्वांटम-प्रणाली-में-किसी-विशेष-परिणाम-को-देखने-की-संभावना-(P)-वेव-फंक्शन-के-परिमाण-के-वर्ग-के-अनुपात-में-है,-जिसे-|ψ|²-के-रूप-में-निरुपित-किया-जाता-है।-यह-संक्षिप्त-और-शक्तिशाली-नियम,-जिसे-1926-में-मैक्स-बर्न-द्वारा-प्रस्तुत-किया-गया-था,-भौतिकविदों-को-क्वांटम-प्रयोगों-में-विभिन्न-परिणामों-की-संभावना-की-भविष्यवाणी-करने-में-सक्षम-बनाता-है। बर्न-नियम-सूत्र-व्यक्त-किया-गया-है: सूत्र: जहाँ: वेव-फंक्शन,-ψ,-एक-कम्प्लेक्स-मूल्यवान-फंक्शन-है-जो-एक-क्वांटम-प्रणाली-के-बारे-में-सभी-जानकारी-को-सम्मिलित-करता-है।-इसे-इसके-वास्तविक-और-काल्पनिक-भागों-या-इसके-परिमाण-और-चरण-के-रूप-में-अभिव्यक्त-किया-जा-सकता-है।-पूर्णांक,-|ψ|,-वेव-फंक्शन-के-परिमाण-का-निरूपण-करता-है।-किसी-परिणाम-की-संभावना-का-पता-लगाने-के-लिए,-हम-इस-परिमाण-का-वर्ग-लेते-हैं,-जिससे-हमें-|ψ|²-प्राप्त-होता-है। किसी-दिए-गए-स्थान-पर-वेव-फंक्शन-ψ=-0.3-+-0.4i-मानते-हुए।-पर्यवेक्षण-परिणाम-का-पता-लगाने-की-संभावना-की-गणना-इस-प्रकार-की-जा-सकती-है: गणना: इस-मामले-में,-संभावना-P(Observation)-=-0.25,-या-25%-है।-इसका-मतलब-है-कि-दिए-गए-बिंदु-पर-इस-विशिष्ट-परिणाम-को-देखने-की-25%-संभावना-है। क्वांटम-डॉट्स—आधुनिक-तकनीक-में-क्वांटम-कंप्यूटिंग-और-मेडिकल-इमेजिंग-जैसी-अनुप्रयोगों-के-लिए-प्रयुक्त-छोटे-अर्धचालक-कण—के-संदर्भ-में-बर्न-नियम-को-समझाने-के-लिए।-क्वांटम-डॉट-में-इलेक्ट्रॉनों-की-स्थिति-और-ऊर्जा-स्तरों-के-बारे-में-जानकारी-वेव-फंक्शन-ψ-द्वारा-वर्णित-की-जाती-है।-मान-लीजिए-कि-हम-एक-निश्चित-ऊर्जा-स्तर-पर-एक-इलेक्ट्रॉन-होने-की-संभावना-का-पता-लगाना-चाहते-हैं।-बर्न-नियम-का-उपयोग-करके,-हम-उस-ऊर्जा-स्तर-पर-वेव-फंक्शन-का-|ψ|²-गणना-करके-वांछित-संभावना-प्राप्त-करते-हैं। बर्न-नियम-क्वांटम-मेकेनिक्स-के-अमूर्त-गणितीय-औपचारिकता-और-माप-और-पर्यवेक्षण-की-भौतिक-वास्तविकता-के-बीच-एक-पुल-प्रदान-करता-है,-जिससे-प्रयोगात्मक-परिणामों-की-भविष्यवाणी-संभव-होती-है। हाँ,-बर्न-नियम-क्वांटम-मेकेनिक्स-में-एक-सार्वभौमिक-सिद्धांत-है-और-इसे-किसी-भी-क्वांटम-प्रणाली-पर-लागू-किया-जा-सकता-है,-चाहे-वह-एक-परमाणु-में-एक-इलेक्ट्रॉन-हो,-एक-डबल-स्लिट-प्रयोग-में-एक-फोटॉन-हो,-या-एक-क्वांटम-डॉट-हो। यदि-किसी-दिए-गए-बिंदु-पर-वेव-फंक्शन-ψ-शून्य-है,-तो-|ψ|²-भी-शून्य-होगा,-जिसका-मतलब-है-कि-उस-बिंदु-पर-किसी-परिणाम-को-देखने-की-संभावना-शून्य-है। बर्न-नियम-क्वांटम-मेकेनिक्स-का-एक-कोना-पत्थर-है-जो-वेव-फंक्शन-के-परिमाण-को-पर्यवेक्षणीय-संभावनाओं-में-अनुवादित-करता-है।-इस-नियम-को-समझकर-और-लागू-करके,-भौतिकविद-विभिन्न-परिणामों-की-संभावना-की-सटीक भविष्यवाणी कर सकते हैं क्वांटम प्रयोगों और प्रौद्योगिकियों में। चाहे वह एक इलेक्ट्रॉन की स्थिति का अनुमान लगाना हो या एक क्वांटम कंप्यूटर की स्थिति हो, बर्न नियम क्वांटम टूलकिट में एक अनिवार्य उपकरण बना रहता है।P(Observation)-=-|ψ|²क्वांटम-मेकेनिक्स-में-बर्न-नियम-का-परिचय
सूत्र-विघटन
P(Observation)-=-|ψ|²P(Observation)=-क्वांटम-प्रणाली-में-एक-विशिष्ट-देखे-गए-परिणाम-की-संभावना।|ψ|²=-दी-गई-बिंदु-पर-वेव-फंक्शन-के-पूर्णांक-का-वर्ग।वेव-फंक्शन-(ψ)
इनपुट-और-आउटपुट-विचार
इनपुट:
psiReal:-वेव-फंक्शन-का-वास्तविक-भाग।-इसे-दशमलव-संख्या-के-रूप-में-मापा-जाता-है।psiImag:-वेव-फंक्शन-का-काल्पनिक-भाग।-इसे-भी-दशमलव-संख्या-के-रूप-में-मापा-जाता-है।आउटपुट:
P(Observation):-क्वांटम-प्रणाली-में-एक-विशिष्ट-परिणाम-की-संभावना,-जिसे-0-और-1-के-बीच-की-संख्या-के-रूप-में-व्यक्त-किया-जाता-है।उदाहरण-गणना
|ψ|²-=-(0.3²-+-0.4²)-=-0.25वास्तविक-जीवन-उदाहरण:-क्वांटम-डॉट्स
अक्सर-पूछे-जाने-वाले-सवाल
क्वांटम-मेकेनिक्स-में-बर्न-नियम-का-क्या-महत्व-है?
क्या-बर्न-नियम-सभी-क्वांटम-सिस्टम-पर-लागू-हो-सकता-है?
अगर-वेव-फंक्शन-शून्य-हो-तो-क्या-होगा?
सारांश