भौतिकी में कोणीय संवेग को स्पष्ट करना

सूत्र:L-=-I-×-ω

कोणीय-संवेग-को-समझना:-एक-गहन-विश्लेषण

भौतिकी-के-ब्रह्मांड-की-यात्रा-करते-समय,-आपने-निश्चित-रूप-से-उन-अवधारणाओं-से-सामना-किया-है-जो-ब्रह्मांड-को-गति-में-लाते-हैं।-इन-आकर्षक-घटनाओं-में,-कोणीय-संवेग-एक-सबसे-आकर्षक-और-मौलिक-सिद्धांतों-में-से-एक-है।-चाहे-आप-एक-फिगर-स्केटर-के-घूमने-से,-एक-ग्रह-के-घूमने-से,-या-एक-कार-के-टायर-के-घूमने-से-मंत्रमुग्ध-हों,-कोणीय-संवेग-काम-में-है।-लेकिन-वास्तव-में-कोणीय-संवेग-क्या-है,-और-हम-इसे-कैसे-मापते-हैं?

आइए-कोणीय-संवेग-के-सूत्र-को-विच्छेदित-करें

सिद्धांत-रूप-में,-कोणीय-संवेग-(प्रतीक-L-द्वारा)-को-निम्नलिखित-गणना-से-प्राप्त-किया-जा-सकता-है:-

L-=-I-×-ω

यहां,-I-वस्तुजड़ता-का-आघूर्ण-(moment-of-inertia)-का-प्रतिनिधित्व-करता-है,-और-ω-(ओमेगा)-कोणीय-वेग-को।-प्रत्येक-घटक-को-तोड़ते-हैं:

वस्तुजड़ता-का-आघूर्ण-(I):-यह-किसी-वस्तु-की-घूर्णन-में-परिवर्तन-के-प्रति-प्रतिरोध-को-मापता-है-और-घूर्णन-अक्ष-के-सापेक्ष-द्रव्यमान-वितरण-पर-निर्भर-करता-है।-किलोग्राम-वर्ग-मीटर-(kg·m²)-में-मापा-जाता-है।
कोणीय-वेग-(ω):-यह-दर्शाता-है-कि-वस्तु-अपने-अक्ष-के-चारों-ओर-कितनी-तेजी-से-घूम-रही-है,-जिसे-प्रति-सेकंड-रेडियन-(rad/s)-में-मापा-जाता-है।

गहरा-निरीक्षण:-इनपुट-का-गणना

L-=-I-×-ω-सूत्र-के-अनुप्रयोग-को-पूर्ण-रूप-से-समझने-के-लिए,-आइए-इनपुट-मानों-का-अन्वेषण-करें:

वस्तुजड़ता-का-आघूर्ण-(I)

वस्तुजड़ता-का-आघूर्ण-प्राथमिक-रूप-से-वस्तु-की-आकृति-और-द्रव्यमान-वितरण-पर-निर्भर-करता-है:

एक-ठोस-गोला-के-लिए:-I-=-(2/5)-×-m-×-r²
एक-ठोस-बेलन-के-लिए:-I-=-(1/2)-×-m-×-r²
एक-पतली-छड़-(केंद्र-के-चारों-ओर-घूर्णित-होने-पर):-I-=-(1/12)-×-m-×-L²

यहां:-m-द्रव्यमान-(किलोग्राम-में),-r-त्रिज्या-(मीटर-में),-और-L-लंबाई-(मीटर-में)।

कोणीय-वेग-(ω)

कोणीय-वेग-को-निम्नलिखित-रूप-से-परिभाषित-किया-जाता-है:

ω-=-θ-/-t,-जहां-θ-कोणीय-विस्थापन-(रेडियन-में)-और-t-समय-(सेकंड-में)।

सब-कुछ-मिलाकर:-एक-व्यावहारिक-उदाहरण

मान-लें-कि-आप-एक-घूमने-वाले-फिगर-स्केटर-का-विश्लेषण-कर-रहे-हैं-जो-अपनी-बाहें-अंदर-खींचकर-तेजी-से-घूमता-है।-जब-वह-अपनी-बाहें-अंदर-खींचती-है,-तो-उसका-वस्तुजड़ता-का-आघूर्ण-घटता-है,-लेकिन-उसका-कोणीय-वेग-बढ़ता-है।-आइए-उसकी-कोणीय-संवेग-को-उसकी-बाहें-अंदर-खींचने-से-पहले-और-बाद-में-गणना-करें।-मान-लें:

प्रारंभिक-वस्तुजड़ता-का-आघूर्ण-(I_initial):-5-kg·m²
अंतिम-वस्तुजड़ता-का-आघूर्ण-(I_final):-3-kg·m²
प्रारंभिक-कोणीय-वेग-(ω_initial):-2-rad/s
अंतिम-कोणीय-वेग-(ω_final):-3.33-rad/s-(कोणीय-संवेग-के-संरक्षण-के-लिए-गणना-की-गई-चूंकि-L_initial-=-L_final)

प्रारंभिक-कोणीय-संवेग:

L_initial-=-I_initial-×-ω_initial-=-5-kg·m²-×-2-rad/s-=-10-kg·m²/s

अंतिम-कोणीय-संवेग:

L_final-=-I_final-×-ω_final-=-3-kg·m²-×-3.33-rad/s-=-10-kg·m²/s

परिणाम-दिखाता-है-कि-जबकि-I-और-ω-के-मान-बदलते-हैं,-गुणनफल-(कोणीय-संवेग)-स्थिर-रहता-है।-यह-कोणीय-संवेग-का-संरक्षण-सिद्धांत-विभिन्न-वास्तविक-जीवन-के-अनुप्रयोगों-में-महत्वपूर्ण-है,-खेल-से-लेकर-खगोलीय-घटनाओं-तक।

FAQ:-आपके-प्रश्नों-के-उत्तर

कोणीय-संवेग-की-इकाई-क्या-है?

कोणीय-संवेग-की-इकाई-किलोग्राम-मीटर-वर्ग-प्रति-सेकंड-(kg·m²/s)-है।

कोणीय-संवेग-का-रेखीय-संवेग-से-कैसे-संबंध-है?

दोनों-भौतिकी-में-संरक्षित-मात्राएँ-हैं।-रेखीय-संवेग-सीधी-रेखा-में-गतिमान-वस्तुओं-से-संबद्ध-होता-है,-जबकि-कोणीय-संवेग-घूमने-वाली-वस्तुओं-पर-लागू-होता-है।

कोणीय-संवेग-क्यों-महत्वपूर्ण-है?

कोणीय-संवेग-घूर्णन-प्रणालियों-में-संरक्षण-सिद्धांतों-को-समझाने-के-लिए-महत्वपूर्ण-है,-जो-यांत्रिकी-प्रणालियों,-अंतरिक्ष-विज्ञान,-और-क्वांटम-यांत्रिकी-में-व्यवहार-को-समझने-में-महत्वपूर्ण-है।

सारांश

कोणीय-संवेग,-L-द्वारा-सूचित,-भौतिकी-में-एक-महत्वपूर्ण-अवधारणा-है-जो-यह-समझने-में-मदद-करती-है-कि-वस्तुएं-कैसे-घूमती-हैं।-इसे-वस्तुजड़ता-के-आघूर्ण-और-कोणीय-वेग-को-गुणा-करके-गणना-किया-जाता-है।-इस-सूत्र-और-इसके-अनुप्रयोगों की जटिलताओं को समझने से दैनिक घटनाओं और ब्रह्मांडीय घटनाओं दोनों में गहरी अंतर्दृष्टि मिल सकती है। इस सूत्र को अपने उपकरण किट में रखें—और आप कभी भी किसी घूमने वाली वस्तु को उसी तरह नहीं देखेंगे!

Tags: भौतिक विज्ञान, रोटेशन, संरक्षण

जड़त्व का आघूर्ण:
कोणीय वेग: